Question

函數y=

x2-2x-8

的單調區間是

（-∞，-2]和[4，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=x²-2x-8≥0，求得故函數的定義域，根據復合函數單調性，本題即求函數t在定義域內的單調區間．再利用二次函數的性質可得，函數t在定義域內的單調區間．

解答：解：令t=x²-2x-8，則y=

t

，令x²-2x-8≥0，求得x≤-2或 x≥4，
故函數的定義域為（-∞，-2]∪[4，+∞）．
根據復合函數的單調性，本題即求函數t在定義域內的單調區間．
利用二次函數的性質可得，函數t在定義域內的減區間為（-∞，-2]、增區間為[4，+∞），
故答案為：（-∞，-2]和[4，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．