Question

【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=（2n﹣1）an ， 且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=nan ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，可得 （n≥2），

兩式相減，得 ，

，即 ，

故{an}是一個以1為首項， 為公比的等比數列，

所以 ，n∈N*；

（2）bn=nan=n（ ）n﹣1．

Tn=b1+b2+b3++bn= ，①

= ，②

①﹣②，得 ，

所以 ．

【解析】（1.）將n換為n﹣1，兩式相減，可得{an}是一個以1為首項， 為公比的等比數列，運用等比數列的通項公式即可得到；

（2.）求得bn=nan=n（ ）n﹣1．再由數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式即可得到所求和．

【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．