Question

如圖，⊥平面，是矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)．

(1)求三棱錐的體積；

(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)平面 (3)分別證明 ，，所以⊥平面，進(jìn)而

【解析】

試題分析：

(1)三棱錐的體積＝＝·＝.   ……4分

(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行．

∵在中，分別為、的中點(diǎn)，

∴，又平面，平面，

∴平面.                                                    ……9分

(3)證明：∵⊥平面，平面，

∴，又，，平面，

平面.又平面，∴.

又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，

又,平面，

∴⊥平面.

∵平面，∴.                                      ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐體積的計(jì)算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算三棱錐體積時(shí)，注意可以根據(jù)需要讓任何一個(gè)面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐的高.