Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如三角形中位線性質(zhì)，及利用柱體性質(zhì)，如上下底面對(duì)應(yīng)邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化：由直棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面：底面，再轉(zhuǎn)化為線線垂直；又根據(jù)線線平行，將線線垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面

試題解析：證明：（1）因?yàn)?/span>,分別是,的中點(diǎn)，所以， ...........2分

又因?yàn)樵谌�棱�?/span>中，，所以. ...............4分

又平面，平面，所以∥平面. ...............6分

（2）在直三棱柱中，底面，

又底面，所以. .............8分

又，，所以， ..........10分

又平面，且，所以平面. ...............12分

又平面，所以平面平面． ............14分

（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，類(lèi)似給分）