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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知θ∈（0，
π
2
），滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
的θ共有（　　）個．
A、1B、2C、3D、4
考點：二倍角的正弦,函數的零點
專題：函數的性質及應用
分析：與條件利用二倍角的正弦公式可得sin8θ=sinθ，從而得到8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z，由此結合θ的范圍，求得θ的值．
解答： 解：∵θ∈（0，
π
2
），滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
，
∴8sinθcosθcos2θcos4θ=1，∴sin8θ=sinθ，
∴8θ=2kπ+θ，或8θ=2kπ+π-θ，k∈z．
∴θ=
2π
7
，或θ=
π
9
，或θ=
π
3
，共計3個，
故選：C．
點評：本題主要考查二倍角的正弦公式，函數零點的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω=-
1
2
+
3
2
i，則行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，命題q：?x∈Q，x2=3，則下列命題中是真命題的是（　　）
A、p∧qB、￢p∨q
C、￢p∧￢qD、￢p∨￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果數列{an}滿足a1=-60，an+1=an+3，那么S10=（　　）
A、-180B、-465
C、-600D、735

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=
x
，直線y=x-2及x軸所圍成的圖形的面積為（　　）
A、
10
3
B、
22
3
C、
16
3
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，若x+
81
x
的值最小，則x為（　　）
A、81B、9C、3D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象（　　）
A、向左平移
π
2
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
2
D、向右平移
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程mx2+（2m+1）x+m=0有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍為（　　）
A、（-
1
4
，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，-
1
4
）
C、[
1
4
，+∞）
D、（-
1
4
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若G為三角形ABC的重心，若∠A=60°，
AB
•
AC
=2，則|
AG
|的最小值是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3

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