Question

已知命題p：?x∈[0，1]，a≥e^x，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：

分析：對于命題p：利用e^x在x∈[0，1]上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．

解答： 解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥e^x，∴a≥（e^x）_max，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上單調遞增，
∴當x=1時，e^x取得最大值e，
∴a≥e．
對于命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，
∴e≤a≤4．
故答案為：e≤a≤4．

點評：本題考查了指數函數的單調性、一元二次方程有實數根與判別式的關系、簡易邏輯的有關知識，考查了計算能力與推理能力，屬于基礎題．