Question

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足sinBsinC-cosBcosC-

3

2

=0．
（1）求角A的大小；
（2）現給出下列三個條件：
①a=1；②2c-（

3

+1）b=0；③B=45°．
試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）△ABC中，由條件求得cos（B+C）=-

3

2

，可得B+C=150°，從而求得A的值．
（2）由①a=1、③B=45°，可得C=105°，由正弦定理求得b的值．再求得sinC=sin（45°+60°）的值，可得△ABC的面積

1

2

ab•sinC 的值．

解答： 解：（1）△ABC中，由足sinBsinC-cosBcosC-

3

2

=0可得 cos（B+C）=-

3

2

，
∴B+C=150°，∴A=30°．
（2）由①a=1；③B=45°，可得C=105°，
由正弦定理可得

1

sin30°

=

b

sin45°

，求得 b=

2

．
又sinC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

2 + 6

6

，
∴△ABC的面積為

1

2

ab•sinC=

1

2

×1×

2

×

2 + 6

4

=

1+ 3

4

．

點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，正弦定理，屬于基礎題．