Question

求函數y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題

分析：令g（x）=x²-2x+5，先求出g（x）_min=4，則

1

g(x)

max=

1

4

，由對數函數的圖象和性質即可求解．

解答： 解：令g（x）=x²-2x+5，顯然g（x）=（x-1）²+4有最小值g（x）_min=4，
故

1

g(x)

max=

1

4

，
又因為y=log

1

2

1

g(x)

在（0，+∞）上是單調遞減的，故當

1

g(x)

max取最大值

1

4

時，y=log

1

2

1

g(x)

取最小值，
由對數函數的圖象和性質可知，y_min=2．
故y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值是2．

點評：本題主要考察了對數函數的圖象與性質，屬于基礎題．