Question

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；

（2）求證：；

（3）求證：∥面．

 

Answer 1

（1）；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）這是一個直三棱柱，直接由體積計算公式即可求解；（2）要證，只須證明面，注意到面與底面垂直且交線為，而依題意又有，由面面垂直的性質可得面，問題得證；（3）要證∥面，有兩種思路：一是在平面內找一條直線與平行，這時只須取的中點，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；二是先證經過直線的一個平面與面平行，這時可取中點，連結，，先證明面∥面，再由面面平行的性質即可證明∥面.

試題解析：（1） 3分

（2）∵，∴為等腰三角形

∵為中點，∴ -4分

∵為直棱柱，∴面面 5分

∵面面，面

∴面 6分

∴ 7分

（3）取中點，連結， 8分

∵分別為的中點

∴∥，∥， 9分

∴面∥面 11分

面

∴∥面 12分.

考點：1.空間幾何體的體積計算；2.空間中的平行關系；3.空間中的垂直關系.