Question

在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4．點P，Q分別在側面ABC，棱AD上運動．PQ=2，M為線段PQ的中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成兩部分的體積之比等于（　　）

A．1：63

B．1：（16 2 -1）

C．π：（64-π）

D．π：（14-π）

Answer 1

∵AD⊥AB，AD⊥AC，AB∩AC=A，∴AD⊥平面ABC，AP?平面ABC，
∴△PAQ為直角三角形，M為斜邊PQ的中點，∴AM=

1

2

PQ=1，
∴M的軌跡是以A為球心，1為半徑的八分之一球面，
V₁=

1

8

×

4

3

π×1³=

π

6

，V₂=

1

3

×

1

2

×4×4×4-

π

6

=

64-π

6

，
∴

V1

V2

=

π

64-π

．
故選C．