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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁=8．若AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為______．

不妨令此三棱柱為直三棱柱，如圖
當(dāng)側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形．
設(shè)△ABC的面積為S，則S_梯形ABFE=

S，
V_水=

S•AA₁=6S．
當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V_水=Sh，
∴6S=Sh，∴h=6．
故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為6．
故答案為：6

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長為3的線段MN在棱CC₁上移動，點(diǎn)R在棱BB₁上移動，則四棱錐R-PQMN的體積是（　　）

A．6

B．10

C．12

D．不確定

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已知正四面體ABCD的棱長為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是
（　　）

A．3+

B．4

C．3

D．

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一個(gè)表面為紅色的棱長是9cm的正方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的正方體，則僅有三面涂色的小正方體的表面積之和是（　　）

A．48cm²

B．64cm²

C．72cm²

D．96cm²

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在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4．點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC，棱AD上運(yùn)動．PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成兩部分的體積之比等于（　　）

A．1：63

B．1：（16

-1）

C．π：（64-π）

D．π：（14-π）

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曲線y=x²與直線y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知一個(gè)邊長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為______．

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