Question

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)，

   （1）若為的極值點(diǎn)，求的值；

   （2）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2, 4]上的最大值。

   （3）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）或2．

（2）在區(qū)間上的最大值為8．

（3）．  

【解析】解：⑴∵是的極值點(diǎn)，

∴，即，解得或2．                    …………3分

⑵∵在上．∴∵在上，

∴又，∴∴，

解得∴

由可知和是極值點(diǎn)．∵

∴在區(qū)間上的最大值為8．                         …………8分

⑶因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)．

而的兩根為，，區(qū)間長(zhǎng)為，

∴在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)．

所以，∵，∴．

又∵，∴．                           …………12分