Question

某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24，單位：h)的函數，記作y＝f(t)，下面是該港口的水深度表．

經過長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數y＝Asinωx＋b的圖象．

(1)試根據以上數據，求出函數y＝f(t)的表達式；

(2)一般情況下，船航行時，船底離海底的距離為5 m或5 m以上時，認為是安全的．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5 m．如果該船希望在同一天內安全進出港．請問，它至多能在港內停留多少時間？(忽略進出港所需時間)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據數據可知： 　　Asinω0＋b＝10， 　　∴b＝10． 　　Asinω×3＋10＝13， 　　∴Asin3ω＝3． 　　Asin6ω＋10＝10， 　　∴Asin6ω＝0． 　　于是6ω＝π，ω＝，A＝3． 　　∴函數y＝f(t)＝3sint＋10． 　　(2)由題意知，該船進出港時水深不應小于5＋6.5＝11.5(m)． 　　∴3sint＋10≥11.5，sint≥． 　　∴2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)， 　　12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)， 　　在同一天內，取k＝0或1． 　　∴1≤t≤5或13≤t≤17． 　　即該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港內最多停留16個小時．