Question

（09年海淀區(qū)期末文）（14分）

       已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

   （I）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

   （II）若點(diǎn)Q在直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求的最小值，并求此時(shí)直線的方程。

Answer 1

解析：（I）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為…………1分

       則…………3分

       化簡可得即為所求…………5分

（II）曲線C是以點(diǎn)（5，0）為圓心，4為半徑的圓，如圖

       則直線是此圓的切線，連接CQ，

       則…………7分

       當(dāng)取最小值…………8分

       …………10分（公式，結(jié)果各一分）

       此時(shí)|QM|的最小值為…………12分

       這樣的直線有兩條，設(shè)滿足條件的兩個(gè)公共點(diǎn)為M₁，M₂，

       易證四邊形M₁CM₂Q是正方形

       …………14分