Question

【題目】已知是公差不為零的等差數列，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設數列的公差為，由，且成等比數列，可得，即，解出即可得出通項公式；（2）根據等比數列和等差數列的前項和公式，分組求和即可.

試題解析：（1）：設數列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數列，

∴a32=a1a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d，

∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．

（Ⅱ）∵+an=2n+n，

∴數列的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+.

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式及等比數列的性質和利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.