Question

已知函數f（x）=sinx+

3

cosx，設a=f（

π

7

），b=f（

π

6

），c=f（

π

3

），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：可利用輔助角公式將f（x）=sinx+

3

cosx化為；f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函數的單調性即可解決問題．

解答：解：∵f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
∴a=f（

π

7

）=2sin（

π

7

+

π

3

）=2sin

10π

21

，
b=f（

π

6

）=2sin（

π

6

+

π

3

）=2sin

π

2

，
c=f（

π

3

）=2sin（

π

3

+

π

3

）=2sin（

14π

21

）=

3

．
∵y=sinx在（

π

2

，π）上單調遞減，而

π

2

＜

10π

21

＜

14π

21

＜π
∴b＞a＞c．
故選B．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，突出考查輔助角公式與正弦函數的單調性，掌握正弦函數的圖象與性質是解決這類問題的關鍵，屬于中檔題．