Question

如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點在平面BCDE上的射影為D點,則對翻折后的幾何體有如下描述:

(1)AB與DE所成角的正切值是.
(2)三棱錐B-ACE的體積是a³.
(3)AB∥CD.
(4)平面EAB⊥平面ADE.
其中正確的敘述有　　　　(寫出所有正確結論的編號).

Answer 1

(1)(2)(4)

翻折后得到的直觀圖如圖所示.

AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC.
因為AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.
又因為四邊形BCDE為正方形,
所以BC⊥CD.
可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.
因為BC=a,AB=BC=a,
則AC==a.
在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正確;
由AD==a,可得
V_B-ACE=V_A-BCE=×a²·a=,故(2)正確;
因為AB與CD異面,故(3)錯;
因為AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.
又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確.