Question

如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明見解析    (2)四棱錐的體積為.

(1)證明線面平行利用判定定理關鍵是證線線平行，本題可以證OD//AB₁即可.
（2）由于側棱底面,所以平面ACC₁A₁平面ABC，過B作BE垂直AC于E點，則BE垂直平面ACC₁A₁從而解決了解本題的關鍵求四棱錐的高
（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.∵為的中點，
∴為△的中位線,∴ .         …… 3分
∵平面,平面,∴平面.…… 6分
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，                …… 8分
∵，，
在Rt△中，，      …… 10分
∴四棱錐的體積
.
∴四棱錐的體積為.