Question

如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點．異面直線EF、AD所成角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間角

分析：取AC的中點O，連接OE，OF，則OF∥AD，則∠EFO是異面直線EF、AD所成角，證明OE²+OF²=EF²，即可得出結(jié)論．

解答： 解：取AC的中點O，連接OE，OF，則OF∥AD，
∴∠EFO是異面直線EF、AD所成角，
連接CE，則CE=

3

2

a，∴EF=

2

2

a，
∵OE=OF=

a

2

，
∴OE²+OF²=EF²，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故答案為：45°

點評：本題考查異面直線所成角，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力和推理能力，屬于中檔題．