Question

在數(shù)列中,,且對(duì)任意的都有.
(1)求證:是等比數(shù)列；
(2)若對(duì)任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）取倒數(shù)，則可知，陪湊變形來(lái)得到證明。
（2）

試題分析：解:（1）根據(jù)題意，由于，，故結(jié)合等比數(shù)列的定義可知滿足題意，故可知是等比數(shù)列。
(2)由(1)可得,即,,
于是所求的問(wèn)題:“對(duì)任意的都有成立”可以等價(jià)于問(wèn)題:“對(duì)任意的都有成立”.
若記,則顯然是單調(diào)遞減的,故.
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。