Question

定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”。現有定義在上的如下函數：①；②；③；④。則其中是“保等比數列函數”的的序號為

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

C

試題分析：根據新定義“保比等比數列”，結合等比數列中項的定義，逐 一判斷四個函數，即可得到結論．解：由等比數列性質知，①當f（x）=x²時，f（）f（）= =（）²=f²（），故①正確；②當f（x）=2^x時，f（）f（）==f²（），故②不正確；③當時，f（）f（）= =f²（），故③正確；④f（）f（）=ln||ln||≠ln||²=f²（），故④不正確；故答案為：①③
點評：本題考查等比數列性質及函數計算，正確運算，理解新定義是解題的關鍵．