Question

設函數f（x）滿足f（-x）=f（x），且在[1，2]上遞增，則f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　　）

A．f（-1）

B．f（-2）

C．-f（1）

D．f（2）

Answer 1

分析：先根據條件得到其為奇函數，再根據偶函數的圖象特點得到在[-2，-1]上遞減進而得到結論．

解答：解；∵函數f（x）滿足f（-x）=f（x），
∴函數f（x）為偶函數，
又偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．
∵在[1，2]上遞增；
∴在[-2，-1]上遞減．
故f（x）在[-2，-1]上的最小值是f（-1）．
故選：A．

點評：本題主要考察函數奇偶性相知的應用．偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同．此規則簡稱：奇同偶反．