Question

【題目】規定記號“*”表示一種運算，a*b=a2+ab，設函數f（x）=x*2，且關于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：由題意可得f（x）=x*2=x2+2x，
其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=﹣1，
函數y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1個單位得到，
而函數函數y=ln|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，
故函數y=ln|x+1|的圖象關于直線x=﹣1對稱，
故方程為f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）四個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，
也關于直線x=﹣1對稱，不妨設x1與x2對稱，x3與x4對稱，
必有x1+x2=﹣2，x3+x4=﹣2，
故x1+x2+x3+x4=﹣4，
所以答案是：﹣4．