【題目】如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
平面ABCD，且
，E為PD中點，F在棱PA上，且
.
（1）求證：CE∥平面BDF；
（2）求點P到平面BDF的距離.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG
由題意易知平面EGC∥平面BDF， 
，∴CE∥平面BDF
(2)由題意利用體積相等，在四面體FABD中，易求得
， 
，∴P到平面BDF的距離等于
試題解析：
（1）
取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG
由題意易知G為PF中點，又E為PD中點，所以GE∥FD，故
FO為三角形AGC的中位線，所以FO∥GC
所以面EGC∥平面BDF， 
，∴CE∥平面BDF
（2）由題意知點P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，易求得
由體積自等得
，
∴
，∴P到平面BDF的距離等于
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【題目】下列正確命題有__________．
①“
”是“
”的充分不必要條件
②如果命題“
”為假命題，則
中至多有一個為真命題
③設
，若
，則
的最小值為
④函數
在
上存在
，使
，則a的取值范圍
或
.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】已知圓
，圓
與
軸交于
兩點，過點
的圓的切線為
是圓上異于的一點，
垂直于軸，垂足為
，
是的中點，延長
分別交
于
．
（1）若點
，求以
為直徑的圓的方程，并判斷
是否在圓上；
（2）當在圓上運動時，證明：直線
恒與圓相切．
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【題目】關于函數
，有下列結論：
①
的最大值為
；
②的最小正周期是
；
③在區間
上是減函數；
④直線
是函數的一條對稱軸方程.
其中正確結論的序號是__________．
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【題目】已知圓
，直線
經過點A (1，0).
（1）若直線
與圓C相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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【題目】在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲．
（Ⅰ）根據題中數據建立一個
的列聯表；
（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關系”？
附：參考公式
， 
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【題目】如圖，在透明塑料制成的長方體
容器內灌進一些水（未滿），現將容器底面一邊
固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形
的面積為定值；
③棱
始終與水面
平行；
④若
， 
，則
是定值.
則其中正確命題的個數的是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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