【題目】已知數列
滿足
，且
，其前n項之和為Sn，則滿足不等式
的最小自然數n是 ___.
【答案】7
【解析】試題分析：首先根據題意，將3an+1+an=4變形為3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1），可得{an﹣1}是等比數列，結合題意，可得其前n項和公式，進而可得|Sn﹣n﹣6|=6×（﹣
）n；依題意，有|Sn﹣n﹣6|＜
，解可得答案．
詳解：
根據題意，3an+1+an=4，化簡可得3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）；
則{an﹣1}是首項為an﹣1=8，公比為﹣的等比數列，
進而可得Sn﹣n=（a1﹣1）+（a2﹣1）+…+（an﹣1）=
=6[1﹣（﹣）n]，
即|Sn﹣n﹣6|=6×（﹣）n；
依題意，|Sn﹣n﹣6|＜，
即（﹣）n＜
，且n∈N*，
分析可得滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小正整數n是7．
故答案為：7.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；
②用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；
③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數的關系時，若求得相關指數R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數變化.
其中正確命題的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，若關于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
， 
]
C.[ ， 
]
D.[ ， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區間[0，60]內）：
本/年 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
頻數 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
（1）根據女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．
性別 閱讀量 | 豐富 | 不豐富 | 合計 |
男 | |||
女 | |||
合計 |
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
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