Question

（本小題滿分12分）

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；

（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：在圖甲中∵且 ∴ ,

即--------------------------------------------------------------------------------2分

在圖乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD

∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．------------------------------------------4分

又，∴DC⊥BC,且

∴DC平面ABC．---------------------------------------6分

（2）解法1：∵E、F分別為AC、AD的中點

∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，

∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------7分[來源:ZXXK]

∴-------------------------8分

在圖甲中，∵,  ∴,

由得 ,--------------------------10分

∴    ∴

∴-------------------------------------------12分

 

【解析】略