Question

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點,順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形,則這個橢圓的離心率為(    )

A．

B．

C．-

D．-1

Answer 1

D

由已知可得B(c,c),又點B在橢圓上,
∴+=1.
∴b²c²+3a²c²=4a²b².
∴(a²-c²)c²+3a²c²-4a²(a²-c²)=0.
∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0.
∴e⁴-8e²+4=0,e²==4±2(∵e<1).
∴e²=4-2=(-1)².
∴e=-1.