Question

如圖所示,F是橢圓的左焦點,P是橢圓上一點,PF⊥x軸,OP∥AB,求橢圓的離心率.

Answer 1

e==.

解法一:設橢圓方程=1(a>b>0),則k_AB=-.
∵OP∥AB,∴直線OP的方程為y=-x.
又PF⊥x軸,∴P點的坐標為(-c,).
而P在橢圓上,∴=1.∴2e²=1.
∴e=.
解法二:設橢圓方程為=1(a>b>0),則P(-c,).
又OP∥AB,∴Rt△OPF∽Rt△ABO.
∴,即,即=.
∴b=c.∴a=c.∴e==.