【題目】將函數
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為
B. 函數在區間
上單調遞增
C. 函數在區間
上的最小值為
D. 
是函數的一條對稱軸
【答案】C
【解析】
利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確．
將函數g（x）=2cos2（x+
）﹣1=cos（2x+
）的圖象向右平移
個單位長度，
可得y=cos（2x﹣
+）=cos（2x﹣）的圖象；
再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數f（x）=2cos（2x﹣）的圖象．
顯然，f（x）的最小正周期為
=π，故A錯誤．
在區間[
]上，2x﹣∈[π，
]，函數g（x）沒有單調性，故B錯誤．
在區間[
]上，2x﹣∈[
，]，故當2x﹣=時，函數f（x）取得最小值為﹣
，故C正確．
當x=時，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函數f（x）的一條對稱軸，故D錯誤，
故選：C．
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【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行
局
勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為
．
（1）試求甲贏得比賽的概率；
（2）當
時，勝者獲得獎金
元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應當如何分配獎金最恰當？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人
飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（Ⅰ）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
（Ⅱ）根據以上數據完成下列
的列聯表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數 | |||
50歲以上人數 | |||
合計人數 |
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
的直線與拋物線交于
兩點，且
，拋物線的準線
與
軸交于
，
于點
，且四邊形
的面積為
，過
的直線
交拋物線于
兩點，且
，點
為線段
的垂直平分線與軸的交點，則點的橫坐標
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】橢圓
的左、右焦點為
，離心率為
，已知過
軸上一點
作一條直線
：
，交橢圓于
兩點，且
的周長最大值為8.
（1）求橢圓方程；
（2）以點
為圓心，半徑為
的圓的方程為
.過
的中點
作圓的切線
，
為切點，連接
，證明：當
取最大值時，點
在短軸上（不包括短軸端點及原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
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