Question

從等腰直角三角形紙片ABC上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中BC=2，∠A=90°，則這兩個正方形的面積之和的最小值為

 

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Answer 1

分析：根據△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEGH、四邊形EFNM都是正方形，可得△BDH、△CFN都是等腰直角三角形，因此可設BD=HD=x，FC=NF=y，可知x+y=1，且兩個正方形的面積和為x²+y²，利用基本不等式可得面積之和的最小值．

解答：解：設HD=x，NF=y   
根據△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEGH、四邊形EFNM都是正方形，可得BD=HD=x，FC=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2，得出x+y=1
兩個正方形的面積之和等于x²+y²
且 x2+y2≥

(x+y)2

2

=

1

2

故當且僅當x=y=

1

2

時，面積之和的最小值為

1

2

故答案為

1

2

點評：本題考查運用基本不等式處理二元函數的最值問題，屬于中檔題．認準圖形中的幾何關系，找出其中的等量關系，建立關系式，是解決本題的關鍵．