Question

從等腰直角三角形紙片ABC上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中BC=2，∠A=90°，則這兩個正方形的面積之和的最小值為______．

Answer 1

設HD=x，NF=y   
根據△ABC是等腰直角三角形，四邊形DEGH、四邊形EFNM都是正方形，
可得BD=HD=x，FC=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2，得出x+y=1
兩個正方形的面積之和等于x²+y²
且 x2+y2≥

(x+y)2

2

=

1

2

故當且僅當x=y=

1

2

時，面積之和的最小值為

1

2

故答案為

1

2