Question

等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，且

Sn

Tn

=

7n+45

n-3

，則使得

an

bn

為整數(shù)的正整數(shù)的n的個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由等差數(shù)列{a_n}、{b_n}，利用等差數(shù)列的性質(zhì)表示出a_n和b_n，將

an

bn

分子分母同時(shí)乘以n，將表示出的a_n與b_n代入，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形，根據(jù)已知的等式化簡(jiǎn)，整理后將正整數(shù)n代入進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到

an

bn

為整數(shù)的正整數(shù)的n的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=

a1+a2n-1

2

，b_n=

b1+b2n-1

2

，
∴

an

bn

=

nan

nbn

=

n(a1+a2n-1) 2

n(b1+b2n-1) 2

=

S2n-1

T2n-1

，又

Sn

Tn

=

7n+45

n-3

，
∴

an

bn

=

7(2n-1)+45

(2n-1)-3

=7+

66

2n-4

，
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n=1，3，5，13，35時(shí)，

an

bn

為整數(shù)，
則使得

an

bn

為整數(shù)的正整數(shù)的n的個(gè)數(shù)是5．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．