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（2013•上海）36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36=2²×3²，所以36的所有正約數之和為（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91
參照上述方法，可求得2000的所有正約數之和為

4836

．

分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=2⁴×5³，所以2000的所有正約數之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³），即可得出答案．

解答：解：類比36的所有正約數之和的方法，有：
2000的所有正約數之和可按如下方法得到：因為2000=2⁴×5³，
所以2000的所有正約數之和為（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³）=4836．
可求得2000的所有正約數之和為 4836．
故答案為：4836．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

練習冊系列答案

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1-y2

+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為

2π²+16π

．

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、

；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為

、

．若m、M分別為（

）•（

）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　　）

A．m=0，M＞0

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C．m＜0，M=0

D．m＜0，M＜0

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2π

．

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（結果用最簡分數表示）

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（3）求證：圓x²+y²=

內的點都不是“C₁-C₂型點”

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