Question

如果a、b是異面直線，給出以下四個結論：①過空間內任何一點可以作一個和a、b都平行的平面 ②過直線a有且只有一個平面和b平行 ③有且只有一條直線和a、b都垂直④過空間內任何一點可以做一條直線和a、b都相交，則正確的結論是（　　）

A、②

B、②③

C、②③④

D、①②③

Answer 1

分析：若此點與直線a確定一平面β恰好與直線b平行，可得a?β，可判斷①的真假；由公理2及其推論，我們可以判斷②的真假；結合①中反例，結合直線與直線垂直的定義，可判斷③的真假；根據①中反例，結合空間中直線關系的定義及幾何特征，可判斷④的真假；進而得到答案．

解答：解：①中：若此點與直線a確定一平面β恰好與直線b平行，此時直線a在已知平面上，并非與已知平面平行，故①錯誤；
②中：在直線a上取A、B點，過A、B分別作直線c、d與直線b平行，c、d可確定平面α，即b平行于α，此時a在α平面上，故②正確；
③中：由①可得，所有與β平面垂直的直線都分別與a、b垂直，故③錯誤；
④中：由①可得，當此點在β平面上時，結論④不成立．
故選A

點評：本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，熟練掌握空間直線與直線，直線與平面位置關系的定義和幾何特征是解答本題的關鍵．