Question

如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結論：
①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；
②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；
③過點P一定可以作平面α與a，b都平行；
④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；
上述結論中正確的是

②

．

Answer 1

分析：以正方體為實例，舉出反例P=C₁時，可判斷①③錯誤；根據平行公理可判斷④錯誤．

解答：解：如圖所示：

A₁D₁與CD異面，P=C₁時，不滿足條件①
A₁D₁與CD異面，而DD₁與它們都垂直，過P作DD₁的平行線，滿足條件②
A₁D₁與CD異面，P=C₁時，不滿足條件③
若存在一條直線與它們都平行，由平行公理可得A₁D₁∥CD，這與A₁D₁與CD異面相矛盾，故條件④錯誤；
故答案為：②

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關系，熟練掌握空間線面關系的定義及幾何特征是解答的關鍵．