Question

求使函數y=

x2+ax-2

x2-x+1

的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據函數y=

x2+ax-2

x2-x+1

的值域為（-∞，2），可得y=

x2+ax-2

x2-x+1

＜2，整理后根據△＜0，求出a的取值范圍即可．

解答： 解：x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

因為y=

x2+ax-2

x2-x+1

＜2，
所以x²+ax-2＜2（x²-x+1），
整理，可得x²-（a+2）x+4＞0對于任意的x∈R都成立，
所以△＜0，即（a+2）²-16＜0，
解得-6＜a＜2．

點評：本題主要考查了函數的值域，涉及二次函數的知識即不等式的解集，屬于基礎題．