Question

（08年北師大附中月考） 設函數f (x ) = tx² + 2tx + t²－1（x∈R，t＞0）.

（I）求f (x )的最小值h (t )；

（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解析：（I）f (x ) = tx² + 2tx－1 = t (x + 1)² + t²－t－1.

∵ x∈R，t＞0，∴ h (x ) =－t－1.

（II）由（I）可知，h (t )＜－2t + m，得t²－t－1＜－2t + m

即 m＞t² + t－1 = (t +)²－.

∴ t∈(0，2)時，有－1＜t² + t－1＜5，

故m＞t² + t－1對t∈(0，2)恒成立，必須m≥5.