Question

（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數列{a_n}的前6項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比數列.

（I）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

（II）若數列{b_n}滿足b_{n +1}－b_n = a_n（n∈N*），且b₁ = 3，求數列{}的前n項和T_n.

Answer 1

解析：（I）設等差數列的公差為，則：

  ，解得，∴ a_n = 2n + 3；S_n == n (n + 4).

（II）由b_{n +1}－b_n = a_n，∴ b_n－b_n－1 = a_n－1（n≥2且n∈N*）.

當n≥2時，

b_n = (b_n－b_n－1) + (b_n－1－b_n－2) + … + (b₂－b₁) + b₁.

 = a_n－1 + a_n－2 + … + a₁ + b₁ = (n－1)(n－1 + 4) + 3 = n (n + 2).

由于b₁ = 3也滿足b_n = n (n + 2)（n≥2），

∴ b_n = n (n + 2)（n∈N*），∴ ==.

∴ T_n =

     =(1 +－－) =.