Question

【題目】下列命題中正確命題的序號是（　　　　）

①函數f（x）在定義域R內可導，“f′（1）＝0”是“函數f（x）在x＝1處取極值”的充分不必要條件；

②函數f（x）＝x3ax在[1，2]上單調遞增，則a≥﹣4

③在一次射箭比賽中，甲、乙兩名射箭手各射箭一次．設命題p：“甲射中十環”，命題q：“乙射中十環”，則命題“至少有一名射箭手沒有射中十環”可表示為（￢p）∨（￢q）；

④若橢圓左、右焦點分別為F1，F2，垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，當直線過右焦點時，△ABF1的周長取最大值

A.①③④B.②③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①通過舉反例說明錯誤

②，由題知：等價于，恒成立.再求即可判斷②正確.

③命題“至少有一名射箭手沒有射中十環”，分三種情況，可表示為：.故③正確.

④當直線過右焦點時，的周長為，其他情況的周長均小于，故④正確.

①例如：，，，

但x＝1不是f（x）的極值點，故①錯誤.

②，由題知：等價于，恒成立.

即：.所以得到：.故②正確.

③命題“至少有一名射箭手沒有射中十環”，分三種情況：甲射中，乙沒射中；乙射中，甲沒射中；甲乙都沒射中，可表示為：.故③正確.

④當直線過右焦點時，的周長為，不過右焦點時，的周長均小于，故④正確.

故選：B