Question

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300km的海面處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有小時(shí)．

【解析】

試題分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)在時(shí)刻：臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)進(jìn)而可知此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域，根據(jù)題意可知其中，若在時(shí)，該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有，進(jìn)而可得關(guān)于的一元二次不等式，求得的范圍，答案可得．

試題解析：如圖建立坐標(biāo)系：以為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正向．

在時(shí)刻：臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為，

令是臺(tái)風(fēng)邊緣線上一點(diǎn)，則此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是，

其中，若在時(shí)，該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，

則有，

即，即，

解得．

答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)．