Question

【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目	生產成本	檢驗費/次	調試費	出廠價
金額（元）	1000	100	200	3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據對立事件的概率可得結果；（Ⅱ）由表可知生產一臺儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測合格，根據相互獨立事件同時發生的概率可得結果；（Ⅲ）由題意可得可取， ， ， ， ， ，根據相互獨立事件同時發生的概率計算出概率，可得分布列及期望.

試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件，則，

所以每臺儀器能出廠的概率．

（Ⅱ）生產一臺儀器利潤為1600的概率．

（Ⅲ）可取， ， ， ， ， ．

， ， ， ， ， ．

的分布列為：

	3800	3500	3200	500	200

．