Question

【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當時，試猜想的值，并用數學歸納法給予證明．

Answer 1

【答案】解：由已知，猜想……………………………（2分）

下面用數學歸納法給予證明：

（1）當時，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）

（2）假設當時，原式成立，即……（4分）

那么，當時，

=

故時，原式也成立。……………………………………………………（11分）

由（1）、（2）知成立 ……………（12分）

【解析】先猜想，然后再用數學歸納法進行證明.

證明時分兩個步驟：第一步，先驗證是當n=1時，等式是否成立；

第二步，假設n=k時，等式成立；再證明當n=k+1時，等式也成立，再證明時一定要用上歸納假設.否則證明無效