Question

【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}．

∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}

（2）解：由A∩B=B，得BA，

若2a＞a+2，即a＞2，B=，滿足BA；

當2a≤a+2，即a≤2時，要使BA，

則a+2≤﹣1或2a≥5，解得a≤﹣3．

∴使A∩B=B的a的取值范圍是a≤﹣3或a＞2

【解析】（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；（2）由A∩B=B，得BA，然后分B為何B不為討論，當B不是時，由兩集合端點值間的關系列不等式組求得a的取值范圍．