Question

已知函數y=f(x)的圖象和y=sin(x+

π

4

)的圖象關于點P(

π

4

，0)對稱，現將f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）的表達式為（　　）

• A、y=-sin

  1

  4

  x
• B、y=-cos

  1

  4

  x
• C、y=-sin(4x-

  π

  4

  )
• D、y=-cos(4x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根據題意根據對稱知識求出函數f（x），然后利用平移和伸縮變換求出函數y=g（x）的表達式即可．

解答：解：若函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關于點P（

π

4

，0）對稱，
則f（x）=0-sin（

π

2

-x+

π

4

）=-cos（x-

π

4

）
將f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位后，得到函數-cosx的圖象，
再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）=-cos

1

4

x的圖象，
所以y=g（x）的表達式為：y=-cos

1

4

x
故選B

點評：本題是基礎題，考查對稱知識，圖象的變換；若函數y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，滿足：f（a+x）+g（a-x）=2b，f（x）+g（2a-x）=2b，f（x）=2b-g（2a-x）；這是需要大家掌握的知識點．