Question

已知函數(shù)y=

f(x)

ex

(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（　　）

A．f（1）=ef（0）

B．f（1）＜ef（0）

C．f（1）＞ef（0）

D．不能確定

Answer 1

分析：引入輔助函數(shù)g（x），在函數(shù)解析式中取x等于0和1求出g（1）和g（0），然后把函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可得到正確結(jié)論．

解答：解：令g(x)=

f(x)

ex

，則f（1）=eg（1），ef（0）=eg（0），
而g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，因?yàn)閒′（x）＞f（x），所以g^′（x）＞0，
所以函數(shù)g（x）為增函數(shù)，所以g（1）＞g（0），故f（1）＞ef（0）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了不等關(guān)系和不等式，訓(xùn)練了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，是中檔題．