Question

若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0，關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

 

．

Answer 1

分析：圓的方程化為標準方程，圓心坐標代入直線2ax+by+6=0，可得點（a，b）在直線l：-x+y+3=0，過C（-1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，從而可得結論．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+3=0可化為（x+1）²+（y-2）²=2，圓心坐標為C（-1，2），
代入直線2ax+by+6=0得：-2a+2b+6=0，即點（a，b）在直線l：-x+y+3=0，
過C（-1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，
于是有CE=

2

，CD=

6

2

=3

2

，
∴由勾股定理得：DE=

18-2

=4．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線長的計算，確定切線長DE最短是關鍵．