Question

（2011•寧德模擬）若圓C：x²+y²+6x-4ay+3a²+9=0上的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為

（0，3）

．

Answer 1

分析：先將圓的一般方程化為標準方程，再根據(jù)圓C：x²+y²+6x-4ay+3a²+9=0上的點均在第二象限內(nèi)，可得2a＞0且|a|＜3，從而可得結(jié)論．

解答：解：將圓化為標準方程可得：（x+3）²+（y-2a）²=a²
∴圓的圓心為（-3，2a），半徑為|a|
要使圓C：x²+y²+6x-4ay+3a²+9=0上的點均在第二象限內(nèi)
則2a＞0且|a|＜3
∴0＜a＜3
故答案為：（0，3）

點評：本題以圓的一般方程為載體，考查圓的標準方程，考查不等式的運用，解題的關鍵是將圓的一般方程化為圓的標準方程．