Question

若圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數）被y軸截得弦所對圓心角為

π

2

，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數）被y軸截得弦所對圓心角為

π

2

，表示圓心到y軸的距離等于

2

2

R，根據圓的方程求出圓心坐標及半徑，代入即可得到一個關于a的方程，解方程即可求出滿足條件的實數a的值．

解答：解：∵圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0的標準方程為：
（x-a）²+（y-1）²=1
故圓C的圓心C（a，1），半徑為1，
若圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數）被y軸截得弦所對圓心角為

π

2

，
則表示C到y軸的距離等于

2

2

R=

2

2

即|a|=

2

2

∴a=±

2

2

故答案為：±

2

2

．

點評：本題考查的知識點是直線與圓的性質，其中根據已知條件，得到圓心到y軸的距離等于

2

2

R，并結合圓心坐標和圓的半徑，構造關于a的方程，是解答本題的關鍵．