【題目】已知函數f（x）=cos 
x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數，則y=f（x）在[0，4]上有偶數個零點的概率是
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函數f（x）在x=2處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量 
， 
的夾角為鈍角，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區域（含邊界）上， 
=m +n （m，n∈R），求m﹣n的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點米布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見下表：
井號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐標（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
鉆探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；
（Ⅱ）現準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的
，
的值（
，
精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果：
，
，
，
）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數X的分布列與數學期望．
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【題目】已知遞增等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 
，Sn=b1+b2+…+bn ， 求使Sn+n2n+1＞62成立的正整數n的最小值．
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【題目】如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為
的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）證明：AD2=DEDB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=
， 求圓O的半徑．
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