Question

如圖，對于函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，請分析函數y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是

 

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x³（x＞0）的圖象可知，此函數的圖象是向外凹的，即可得到不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，再根據對數函數的圖象的特征，即可類比得到相應的不等式．

解答：解：∵函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，據此我們從圖象可以看出：
函數f（x）=x³（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數函數可知，對數函數的圖象是向外凸的，
故可知

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

，
故答案為

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

．

點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握對數函數圖象的凸凹性，本題比較簡單．